Kaip išspręsti linijinio tipo lygčių sistemą

Visiškai suprasti, kaip išspręsti šią sistemąlygtys, turėtume apsvarstyti, kas tai yra. Kaip matyti iš pačios sąvokos, "sistema" yra kelių lygčių, susietų viena su kita, rinkinys. Yra sistemos algebrinės ir diferencialinės lygtys. Šiame straipsnyje mes atkreipiame dėmesį į tai, kaip išspręsti pirmojo tipo lygčių sistemą.
Pagal apibrėžimą lygtis vadinama algebrine,

kur tikpaprastos matematinės operacijos; papildymas, padalijimas, atimtis, daugyba, eksponencija ir šaknys. Algoritmas sprendžiant tokio tipo lygtis yra sumažinama iki jo transformacijos į per jį rasti lygiavertį bet paprastesnį statybą.
Sistemos algebrinės lygtys yra padalintos į linijinės ir netiesinės.
Linijinių lygčių sistema (taip pat plačiaiSlau sutrumpinimas) skiriasi nuo netiesinės sistemos lygtis, kad nežinomi kintamieji pirmojo laipsnio. Bendras vaizdas Slau matricos forma atrodo taip: Ax = b, kur a - žinomų veiksnių, X - kintamųjų, B - žinomų nemokamų narių įvairovė.

Yra daug būdų, kaip išspręsti tokio tipo lygčių sistemą, jie

yra suskirstyti į tiesioginius ir kartotinius metodus. Tiesioginiai metodai leidžia mums rasti kintamųjų vertes tam tikram skaičiui matematinių transformacijų, o iteraciniai algoritmai naudoja nuoseklaus aproksimavimo ir tobulinimo algoritmą.

Išnagrinėsime pavyzdžiu, kaip spręsti linijinės sistemoslygtys, naudojant tiesioginį kintamųjų vertės nustatymo metodą. Tiesioginiai metodai apima Gausso, Jordano-Gausso, Cramerio, Sweep ir kai kurių kitų metodus. Vienas iš paprasčiausių galima vadinti Cramer metodu, paprastai su juo mokymo programoje prasideda pažinimas su matricomis. Šis metodas skirtas spręsti kvadrato SLAU, t. Y. Tokios sistemos, kuriose lygčių skaičius yra lygus nežinomų kintamųjų eilės skaičiui. Be to, norint išspręsti lygčių sistemą pagal Cramer metodą, būtina įsitikinti, kad laisvos sąlygos nėra nulinės (tai būtina sąlyga).

Sprendimo algoritmas yra toks: pastatyta matrica 1, susidedanti iš žinomų a-sistemos koeficientų ir nustatyta pagrindinė determinantė Δχ. Nustatantis veiksnys nustatomas iš antrinio įstrižainės elementų iš elementų produkto atimant antrą produktą

pagrindinis.

Be to, yra sudaryta 2 matrica, kurioje laisvųjų elementų b reikšmės pakeičiamos pirmajame stulpelyje, kaip ir ankstesniame pavyzdyje, determinatorius Δχ₁.

Mes sukūrėme matricą 3, laisvųjų koeficientų reikšmės pakeičiamos antroje skiltyje, mes nustatome matricos determinantą Δx₂. Ir tt, kol mes apskaičiuosime šios matricos determinantą, kur koeficientai b yra paskutiniame stulpelyje.

Norėdami rasti tam tikro kintamojo vertę, turite atlaisvinti koeficientus, gautus pakeičiant apibūdinimų padalintas į pagrindinį veiksnys, ty x₁= Δx₁/ Δx, x₂= Δx₂/ Δx ir tt
Jei kyla klausimų, kaip vienaip ar kitaip spręsti lygčių sistemą, rekomenduoju kreiptis į referencinę ir mokomąją medžiagą, kurioje išsamiai aprašomi visi pagrindiniai žingsniai.

</ p>