Matematinė matrica. Matricų dauginimas

Vis dar naudojami senovės Kinijos matematikaijų skaičiavimai įrašomi lentelių pavidalu su tam tikru eilučių ir stulpelių skaičiumi. Tada panašūs matematiniai objektai vadinami magiškais kvadratais. Nors yra žinomų atvejų, kai naudojamos trikampių formos lentelės, kurios nebuvo plačiai naudojamos.

Iki šiol pagal matematinę matricąįprasta suprasti stačiakampės formos tūrį su tam tikru skaičiumi stulpelių ir simbolių, kurie lemia matricos matmenis. Matematikos požiūriu ši rašymo forma rado plačią taikymą įrašymui kompaktiškoje sistemoje diferencialinių, taip pat linijinių, algebrinių lygčių. Daroma prielaida, kad eilučių skaičius matricoje yra lygus sistemoje esančių lygčių skaičiui, stulpelių skaičius atitinka tai, kiek nežinomų turi būti nustatytas sistemos sprendimo metu.

Be to, pati "matrica" ​​per savotirpalas atranda nežinomybes, įterptą į lygčių sistemos būklę, yra keletas algebrinių operacijų, kurios gali būti atliekamos su šiuo matematiniu objektu. Šiame sąraše pateikiamos matricos, turinčios tokius pat matmenis. Matricų dauginimas su tinkamais matmenimis (jūs galite dauginti tik matricą, iš vienos pusės stulpelių skaičius lygus matricos eilučių skaičiui kitoje pusėje). Taip pat galima dauginti matricą vektoriniu ar lauko elementu arba baziniu žiedu (kitaip - skalarą).

Atsižvelgiant į matricų dauginimą, iš to išplaukiaatidžiai stebėkite, kad pirmųjų stulpelių skaičius griežtai atitiktų antrojo eilučių skaičių. Priešingu atveju šis veiksmas per matricas nebus nustatytas. Pagal taisyklę, pagal kurį matricos matrica dauginimasis, kiekvienas elementas į naują masyvo yra lygiavertis iš atitinkamų elementus pirmųjų adatinių elementų iš kitų stulpelių eilučių produktų suma.

Siekiant aiškumo, apsvarstykite, kaip atsiranda matricos daugyba. Mes priimame matricą A.

2 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

dauginkite jį matrica B

3 -2

1 0

4 -3.

Pirmosios stulpelio pirmosios eilutės elementasGautoji matrica yra 2 * 3 + 3 * 1 + (-2) * 4. Atitinkamai, pirmoje eilėje į antro stulpelio elemento bus lygus 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), ir taip toliau, kol pildymo kiekvienos naujos matricos elemento. Taisyklė matrica dauginimasis apima, kad matricos produktas m x n parametrų matricos, turinčio santykis n x k rezultatas, tampa lentelę, kuri turi M x k dydį. Po šią taisyklę, galime daryti išvadą, kad iš vadinamųjų kvadratinių matricų produktas, atitinkamai, ta pačia tvarka, visada apibrėžta.

Iš savybių, turinčių matricos dauginimąsi,Reikėtų pažymėti, kad vienas iš pagrindinių dalykų, kad ši operacija nėra komutacinė. Tai yra matricos M N produktas nėra lygus N produkto M. Jei kvadratinių matricų su ta pačia tvarka, yra pastebėta, kad jų priekinės ir atbulinės eigos produktas visada nustatomas, skiriasi tik rezultatas, stačiakampio matrica kaip tam tikromis sąlygomis ne visada laikomasi.

Matricų dauginimas turi keletą savybių,kurie turi aiškius matematinius įrodymus. Asociatyvumas dauginimą reiškia ištikimybę taip matematiniu išraiškos: (MN) K = M (NK), kuriame M, N ir K - matrica turintys parametrus, kuriame dauginimas apibrėžtus. Distribucijos dauginimasis prielaida, kad M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), kurioje L - numeris.

Matricos daugybos savybės, vadinamos "asocialumu", pasekmė reiškia, kad darbas, kuriame yra trys ar daugiau faktorių, leidžiama rašyti be skliaustų.

Naudodamasis paskirstymo nuosavybe galėsite atidaryti skliaustus, kai analizuojate matricos išraiškas. Mes atkreipiame dėmesį, jei atidarysime skliaustus, tada turėsime išsaugoti veiksnių tvarką.

Matricos išraiškų naudojimas leidžia ne tik kompaktiškai įrašyti sudėtingas lygčių sistemas, bet ir palengvina jų apdorojimo ir sprendimo procesą.