Algoritmas logiškų išraiškų tiesybių lentelių sudarymui

Šiandien šiame dokumente bus išsamiai aptariamalogiškų išraiškos tiesybių lentelių kūrimo klausimas. Su šia problema dažnai mokosi moksleiviai, kurie kompiuteriniame moksle perduoda vieną valstybinį egzaminą. Tiesą sakant, vadinamoji Būlio algebra nėra sudėtinga, jei žino reikalingus įstatymus, operacijas ir taisykles tiesų lentelių sudarymui. Šiandien mes sprendžiame šiuos klausimus.

Būlio algebra

loginių išraiškų tiesybių lentelių sudarymas

Logikos algebra pagrįsta paprasta logikaIšraiškos, kurios yra susietos kartu su operacijomis, sudaromos sudėtingos išraiškos. Reikia pažymėti, kad algebra Būlio yra dvi binarinės operacijos: daugyba ir papildymas (atitinkamai jungtys ir disjunction); vienas unary yra inversija. Visi paprasta išraiška (elementai sudėtinio loginio išraiškos) įgauti vieną iš dviejų reikšmių: "1" arba "0", "tikroji", arba "klaidinga", "+" arba "-" atitinkamai.

Logikos algebra grindžiama keletu gana paprastų aksiomų:

asociacija;
komutavumas;
absorbcija;
paskirstymas;
papildomumas.

Jei žinote šiuos įstatymus ir vykdymo tvarkąfunkcijos, tiesiškos loginės išraiškos lentelių kūrimas nesukels jokių sunkumų. Prisiminkite, kad operacija turi būti atliekama griežtai seka: neigimą, daugyba, to, to, lygiavertiškumo, tik tada pajamos baras Schiffer ar logiška, nei operacijų. Beje, paskutinių dviejų funkcijų atveju nėra prioriteto taisyklės, vykdykite juos tokia tvarka, kokia jie yra.

Lentelės sudarymo taisyklės

Loginių išraiškų tiesybių lentelių kūrimas padeda išspręsti daugybę loginių problemų ir rasti sudėtingų sudėtingų pavyzdžių sprendimus. Verta paminėti, kad yra keletas jų sudarymo taisyklių.

Siekiant teisingai sudaryti loginįlentelę, pirmiausia turite nustatyti eilučių skaičių. Kaip tai padaryti? Suskaičiuokite kintamųjų, sudarančių sudėtingą išraišką, skaičių ir naudokite paprastą formulę: A = 2 į n galingumą. A yra eilučių skaičius sudarytoje tiesos lentelėje, n yra kintamųjų, kurie patenka į sudėtingą loginę išraišką, skaičius.

Pavyzdys: sudėtingoje išraiškoje yra trys kintamieji (A, B ir C), todėl dievą reikia pakelti iki trečiosios galios. Tiesos lentelėje turėsime aštuonias eilutes. Įrašykite vieną eilutę stulpelių pavadinimui.

Tada mes kreipiamės į mūsų išraišką ir nustatysime, kokių veiksmų reikia atlikti. Geriau pažymėti užsakymą pieštuku (vienas, du ir tt).

Kitame etape mes skaičiuojame skaičiųoperacijas. Gautas skaičius yra stulpelių skaičius mūsų lentelėje. Būtinai pridėkite tiek daug stulpelių, nes jūsų išraiškoje yra kintamųjų, kad būtų užpildyti galimi kintamųjų deriniai.

Tada užpildykite mūsų stalo antraštę. Žemiau pateikiamas pavyzdys.

Operacija 1

Operacija 2

Operacija 3

Dabar eikite užpildyti galimus derinius. Dviejų kintamųjų atveju jie bus tokie: 00, 01, 10, 11. Trijų kintamųjų: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Baigę visus pirmiau nurodytus punktus, galite pradėti apskaičiuoti ir užpildyti likusias gautos lentelės langelius.

Pavyzdys:

Dabar svarstome logiškos išraiškos tiesos lentelės sudarymo pavyzdį: inversija A + B * A.

Skaičiavimo kintamieji: 2. Linijų skaičius: 4 + 1 = 5.
Veiksmų tvarka: pirmoji inversija, antroji jungtis, trečioji disjunction.
Stulpelių skaičius: 3 + 2 = 5.
Mes pereiname prie piešimo ir užpildome stalą.

A	Į	1	2	3
-	-	+	-	+
-	+	+	-	+
+	-	-	-	-
+	+	-	+	+

Paprastai užduotys skamba taip: "kiek kombinacijų tenkina sąlygą F = 0" arba "kokiuose deriniuose F = 1". Ant pirmo klausimo atsakymas yra 1, antras - 00, 01, 11.

Atsargiai perskaitykite priskyrimą, kurį gavote. Jūs galite teisingai išspręsti problemą, bet rašyti atsakymą klaida. Dar kartą atkreipiame dėmesį į veiksmų tvarką:

negacija;
daugyba;
papildomai.

Tikslas

Tiesos lentelės kūrimas gali padėti rastiatsakyti į sudėtingą logišką problemą. Norėdami atsekti, kaip sudaryti išraišką ir tiesos lentelę pagal loginės užduoties sąlygą, galite rasti šiame straipsnio skyriuje.

Atsižvelgiant į tai, keturi vertės A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. kai kurie iš jų įrašas "inversija (mažesnis A 6) + (mažiau nei 5 A)," yra klaidingas?

Mūsų pirmoji stulpelis bus užpildyta reikšmėmis 7,6, 5, 4 yra privalomi šioje seka. Kitame stulpelyje turime atsakyti į klausimą: "Ir mažiau nei 6?" Trečias stulpelis užpildomas taip pat, tik dabar mes atsakome į klausimą: "Ir mažiau nei 5?"

Nustatykite operacijų seką. Mes prisimename, kad atsisakymas yra pirmenybė prieš disjunction. Taigi, mes užpildome kitą stulpelį reikšmėmis, atitinkančiomis sąlygą ne (A yra mažesnė nei 6). Ketvirtasis atsakys į pagrindinį mūsų užduoties klausimą. Žemiau galite pamatyti lentelės užpildymo pavyzdį.