Pagrindinė frakcijų savybė. Taisyklės. Pagrindinė algebrinės frakcijos savybė

Kalbant apie matematiką, negalima prisiminti frakcijų. Daug dėmesio ir laiko skiriama jų studijoms. Prisiminkite, kiek pavyzdžių turėjote nuspręsti, kad sužinotumėte tam tikras darbo su frakcijomis taisykles, kai pamiršote ir pritaikėte pagrindinę frakcijos savybę. Kiek nervų buvo išleista rasti bendrą vardiklį, ypač jei pavyzdžiai turėjo daugiau nei du terminus!

Prisiminkime, kas tai yra, ir šiek tiek atnaujiname pagrindinę informaciją ir darbo su frakcijomis taisykles.

Frakcijų apibrėžimas

Pradėkime, ko gero, su svarbiausiu - apibrėžimu. Frazė yra skaičius, kurį sudaro viena ar daugiau vienetų dalių. Trupmeninis numeris parašytas dviejų skaičių pavidalu, atskirtu horizontaliu ar brūkšniu. Tokiu atveju viršutinis (arba pirmasis) vadinamas skaitikliu, o apatinis (antrasis) vadinamas vardikliu.

Verta paminėti, kad vardiklis rodo, kiek vienetų yra padalintas, o skaitiklis yra akcijų ar dalių skaičius. Dažnai frakcijos, jei jos yra teisingos, yra mažesnės nei viena.

Dabar pažvelkime į šių skaičių savybes irPagrindinės taisyklės, kurios naudojamos dirbant su jais. Tačiau prieš tai mes susiduriame su tokia sąvoka kaip "pagrindinė racionalios frakcijos nuosavybė", pakalbėkime apie frakcijų tipus ir jų savybes.

Kokios frakcijos

Galima išskirti kelis tokių skaičių tipus. Visų pirma, tai yra paprastas ir dešimtainis. Pirmasis rodo racionalaus numerio įrašą, kurį jau nurodė mes, naudodami horizontalų arba įstrižų smūgį. Antroji frazių rūšis žymima vadinamuoju padėties įrašu, kai pirmą kartą nurodoma visa numerio dalis, o po kablelio nurodoma trupmeninė dalis.

Čia verta paminėti, kad matematikoje vienodaiNaudojamos tiek dešimtainės, tiek paprastosios frakcijos. Pagrindinis atvejis, kai frakcija šiuo atveju galioja tik antrame variante. Be to, įprastose frakcijose išskiriami teisingi ir neteisingi skaičiai. Pirmasis skaitiklis visada yra mažesnis už vardiklį. Taip pat atkreipiame dėmesį, kad tokia frakcija yra mažesnė už vienybę. Neteisingoje frakcijoje, priešingai, skaitiklis yra didesnis už vardiklį, o jis pats yra didesnis už vieną. Taigi iš jo galima paskirstyti sveiką skaičių. Šiame straipsnyje aptariamos tik paprastos frakcijos.

Fraction Properties

Bet koks reiškinys, cheminis, fizinis ar fizinismatematinis, turi savo ypatybes ir savybes. Dvejingi skaičiai netapo išimtimi. Jie turi vieną svarbią funkciją, su kuria jie gali atlikti tam tikras operacijas. Kokia yra pagrindinė frakcijos savybė? Taisyklė sako, kad jei jo skaitiklis ir vardiklis dauginamas arba padalijamas pagal tą patį racionalų skaičių, gauname naują frakciją, kurios vertė bus lygi pradinės vertės reikšmei. Tai reiškia, kad padauginus dviejų dalių 3/6 dalimis 2, mes gauname naują 6/12 frakciją, nors jos bus lygios.

Remiantis šia nuosavybe, galima sumažinti frakcijas, taip pat pasirinkti vieną ar kelis skaičių bendrus vardiklius.

Operacijos

Nepaisant fakto, kad frakcijos atrodo mums daugiaujie gali atlikti ir pagrindines matematines operacijas, tokias kaip pridėjimas ir atimtis, daugyba ir padalijimas. Be to, yra ir tokio konkretaus veiksmo kaip frakcijų sumažinimas. Žinoma, kiekvienas iš šių veiksmų yra vykdomas pagal tam tikras taisykles. Žinodamas šiuos įstatymus, lengviau dirbti su frakcijomis, lengviau ir įdomiau. Štai kodėl mes svarstysime pagrindines taisykles ir veiksmų algoritmą dirbdami su tokiais skaičiais.

Bet prieš tai kalbant apie tokį matematinįoperacijas, kaip papildymą ir atimimą, mes analizuosime tokią operaciją kaip sumažinimą iki bendro vardiklio. Čia mes tiesiog turime žinoti, kas yra pagrindinė frakcijų nuosavybė.

Bendras vardiklis

Siekiant, kad šis skaičius būtų bendrasvardan, mes pirmiausia turime rasti mažiausią bendrą dvigubų vardiklių skaičių. Tai yra mažiausias skaičius, kuris vienu metu suskirstytas į abi vardiklius be likusio. Paprasčiausias būdas pasirinkti LCM (mažiausias dažnumas) - tai rašyti skaičiai, kurie yra viename vardiklyje, tada antrą - ir suranda jiems tinkamą skaičių. Jei nerandate NOK, tai yra, šie skaičiai neturi bendro kelis numerio, turėtume juos padauginti, o gautą vertę skaityti kaip NOC.

Taigi, radome NOC, dabar turime rastipapildomas veiksnys. Norėdami tai padaryti, turime padalyti LCM po vieną į dalines vardiklius ir užrašyti kiekvieno iš jų gautą numerį. Tada padauginkite skaitiklį ir vardiklį, kad gautų papildomą veiksnį, ir parašykite rezultatus kaip naujos frakcijos formą. Jei abejojate, kad gautas skaičius yra lygus ankstesniam, prisiminkite pagrindinę frakcijos savybę.

Papildymas

Dabar mes einame tiesiai į matematinęoperacijos trupmeniniais skaičiais. Pradėkime nuo paprasčiausio. Yra keletas frakcijų pridėjimo variantų. Pirmuoju atveju abu numeriai turi tą patį vardiklį. Šiuo atveju lieka pridėti skaitiklius vieni kitiems. Tačiau vardiklis nesikeičia. Pavyzdžiui, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Jei frakcijos turi skirtingus vardiklius,jūs turėtumėte atnešti juos į bendrą ir tik tada atlikti papildymą. Kaip tai padaryti, mes išardome šiek tiek aukščiau. Esant tokiai situacijai, jums reikia tik pagrindinės dalies. Ši taisyklė duos numerius bendram vardikliui. Tokiu atveju vertė niekaip nesikeičia.

Kaip alternatyva gali būti, kad frakcija yra mišri. Tada pirmiausia turite pridėti visas dalis, o tada trupmeninius.

Daugyba

Daugybos fraktams nereikia jokių gudrybių, irnorint atlikti šį veiksmą, nereikia žinoti pagrindinės frakcijos savybės. Pakanka pirmasis dauginti skaitiklius ir vardiklius. Tokiu atveju skaitiklio produktas taps nauja skaitikliu, o vardiklis bus naujas vardiklis. Kaip matote, nieko nėra sudėtinga.

Vienintelis dalykas, kurio reikalaujama iš jūsų, yra žiniosdauginimo lentelės ir dėmesingas. Be to, gavus rezultatą, būtina patikrinti, ar šis numeris gali būti sumažintas, ar ne. Apie tai, kaip sumažinti frakciją, mes kalbėsime šiek tiek vėliau.

Atimtis

Atlikusios frakcijų atimimą iš to išplaukialaikykitės tų pačių taisyklių kaip ir pridedant. Taigi skaičiais, turinčiais tą patį vardiklį, pakanka išskaitytojo subtracto skaitotojo atimti iš sumažinto skaitiklio. Jei frakcijos turi skirtingus vardiklius, turite jas priskirti bendram vardikliui ir tada atlikti šią operaciją. Kaip ir panašioje byloje su papildymu, jums reikės naudoti pagrindinę algebrinės frakcijos nuosavybę, taip pat įgūdžius ieškant NOC ir bendrų dalelių dalių.

Skyrius

Ir paskutinis, labiausiai įdomus veiksmas sudirbti su tokiais skaičiais - padalijimas. Tai gana paprasta ir nesukelia jokių ypatingų sunkumų net tiems, kurie nežino, kaip dirbti su frakcijomis, ypač atlikti papildymo ir atimties operacijas. Skirstant, yra taisyklė, tokia kaip daugyba maždaug. Pagrindinė šio frakcijos savybė, kaip ir dauginimo atveju, yra susijusi su šia operacija, nebus. Leiskite mums išsamiau išnagrinėti.

Skaičius dalijant, dividendai lieka nepakitę. Dalies daliklis virsta atvirkščiai, ty skaitiklis su vardikliu keičia vietas. Po to skaičiai dauginami tarpusavyje.

Sumažinimas

Taigi, mes jau išardėme apibrėžimą irfrakcijų struktūra, jų rūšys, operacijų taisyklės šiais skaičiais, nustatė pagrindinę algebrinės frakcijos savybę. Dabar pakalbėkime apie tokią operaciją kaip sumažinimą. Frakcijos santrumpa yra jos transformacijos procesas - skaitiklio ir vardiklio padalijimas į vieną ir tą patį skaičių. Taigi, frakcija yra sumažinama, nepakeičiant jos savybių.

Paprastai atliekant matematinę operacijąturėtumėte atidžiai pažvelgti į gautą rezultatą pabaigoje ir sužinoti, ar galima sumažinti gautą frakciją. Atminkite, kad galutinis rezultatas visada yra nesumažintas dalinis skaičius.

Kitos operacijos

Galiausiai, mes pastebime, kad mes nepateikėme toliVisos operacijos trupmeninių skaičių, minimas tik labiausiai žinomas ir būtinas. Frakcijos taip pat gali būti išlygintos, konvertuojamos į dešimtainį ir atvirkščiai. Tačiau šiame straipsnyje mes neatsižvelgėme į šias operacijas, nes matematikoje jos atliekamos daug rečiau nei tos, kurias mes minėjome aukščiau.

Išvados

Mes kalbėjome apie trupmeninius skaičius ir operacijassu jais. Mes taip pat išardėme pagrindinę frakcijos savybę - frakcijų mažinimą. Tačiau atkreipkite dėmesį, kad visi šie klausimai buvo laikomi mumis. Mes davėme tik labiausiai žinomas ir naudojamas taisykles, davė svarbiausią, mūsų nuomone, patarimą.

Šis straipsnis skirtas atnaujinti pamirštąjūs pateikiate informaciją apie frakcijas, o ne pateikiate naujos informacijos, o galvos "plakite" begalines taisykles ir formules, kurios greičiausiai nebus naudingos.

Tikimės, kad šiame straipsnyje pateikta medžiaga yra paprastas ir glausta, jums tapo naudinga.