Kokie yra racionalūs skaičiai? Vyresnieji studentai ir matematikos specialybių studentai tikriausiai lengvai atsakys į šį klausimą. Tačiau tie, kurie pagal profesiją toli nuo to, bus sunkesni. Kas tai tikrai patinka?

Esmė ir paskirtis

Racionaliais skaičiaiskuris gali būti pateikiamas kaip paprastoji frakcija. Teigiamas, neigiamas ir taip pat nulis taip pat įeina į šį rinkinį. Skaitiklis turi būti sveikasis skaičius, o vardiklis turi būti natūralus skaičius.

Šis matematikos rinkinys yra žymimas kaip Q irvadinamas "racionalių skaičių lauku". Įeina visi sveikieji skaičiai ir natūralūs, žymimi atitinkamai Z ir N. Tą pačią grupę Q įeina rinkinys R. Tai yra ši raidė, vadinanti realius ar tikruosius skaičius.

Įvadas

kokie yra racionalūs skaičiai

Kaip jau minėta, racionalūs skaičiai yrarinkinys, kuriame yra visi sveiki ir daliniai dydžiai. Jie gali būti pateikiami skirtingomis formomis. Pirma, įprastų dalių pavidalu: 5/7, 1/5, 11/15 ir tt Žinoma, sveikieji skaičiai taip pat gali būti užrašyti panašiomis formomis: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2 ir kt. Antra, kitas pateikimo tipas yra dešimtainė trupmena su galutine daline dalimi: 0,01, -15,001006 ir tt Tai galbūt yra viena iš dažniausiai pasitaikančių formų.

Tačiau yra ir trečioji - periodinė frakcija. Toks tipas nėra labai dažnas, tačiau jis vis dar naudojamas. Pavyzdžiui, frakcija 10/3 gali būti parašyta kaip 3,33333 ... arba 3, (3). Šiuo atveju skirtingi teiginiai bus laikomi analogiškais skaičiais. Taip pat bus vadinamos ekvivalentiškos frakcijos, pavyzdžiui, 3/5 ir 6/10. Atrodo, kad tapo aišku, kokie yra racionalūs skaičiai. Bet kodėl naudoti šį terminą jų paskyrimui?

Vardo kilmė

Žodis "racionalus" šiuolaikinėje rusų kalbaapskritai turi šiek tiek kitokią prasmę. Tai gana "pagrįsta", "apgalvota". Tačiau matematiniai terminai yra artimi tiesioginiam šio skolinto žodžio prasme. Lotynų kalba "santykis" yra "santykis", "frakcija" arba "padalijimas". Taigi, pavadinimas atspindi racionalių skaičių esmę. Tačiau antroji vertė

racionalūs skaičiai yra
ne toli nuo tiesos.

Veiksmai su jais

Sprendžiant matematines problemas mes nuolatmes susiduriame su racionaliais skaičiais, nežinodami to patys. Ir jie turi keletą įdomių savybių. Visi jie seka arba iš nustatymo, arba iš veiksmų.

Pirma, racionalūs numeriai turi nuosavybętvarkos santykiai. Tai reiškia, kad tarp dviejų skaičių egzistuoja tik vienas ryšys - jie yra vienodi arba vienas yra didesnis ar mažesnis už kitą. E.:

arba a = b; arba a> b arba a <b.

Be to, šis turtas taip pat reiškia santykio transitivity. Tai yra, jei a daugiau nei b, b daugiau nei c, tada a daugiau nei c. Matematikos kalba atrodo taip:

(a> b) ^ (b> c) => (a> c).

Antra, yra aritmetines operacijas suracionalūs skaičiai, tai yra, papildymas, atimtis, padalijimas ir, žinoma, daugyba. Šiame procese keletą savybių taip pat galima atskirti transformacijos procese.

veiksmai su racionaliais skaičiais

  • a + b = b + a (terminų vietos pakeitimas, komutavimas);
  • 0 + a = a + 0;
  • (a + b) + c = a + (b + c) (asociacija);
  • a + (-a) = 0;
  • ab = ba;
  • (ab) c = a (bc) (distribucijos);
  • a x 1 = 1 x a = a;
  • a x (1 / a) = 1 (čia a nėra 0);
  • (a + b) c = ac + ab;
  • (a> b) ^ (c > 0) => (ac> bc).

Kai jis ateina į įprastą, o nedešimtainiai skaičiai, frakcijos ar sveikieji skaičiai, veiksmai su jais gali sukelti tam tikrų sunkumų. Taigi, įtraukimas ir atimtis yra įmanomi tik tuo atveju, jei vardiklis yra lygus. Jei jie iš pradžių skiriasi, turėtumėte rasti bendrą, naudodami daugybes visos frakcijos tam tikrais skaičiais. Palyginimas taip pat dažniausiai įmanomas tik tuo atveju, jei tenkinama ši sąlyga.

Paprastųjų frakcijų pasiskirstymas ir dauginimasisyra pagaminti pagal gana paprastas taisykles. Sumažinimas prie bendro vardiklio nėra būtinas. Skaitikliai ir vardikliukai padauginami atskirai, o vykdant veiksmą, jei įmanoma, frakcija turėtų būti kuo labiau sumažinta ir supaprastinta kiek įmanoma.

Kalbant apie padalijimą, šis veiksmas yra panašus į pirmąjį su mažu skirtumu. Antrosios frakcijos atveju suraskite atvirkščiai, tai yra

racionalūs skaičiai
"pasukti" tai. Taigi, pirmosios frakcijos skaitiklis turi būti padaugintas iš antrojo vardiklio ir atvirkščiai.

Galiausiai, dar vienas racionaliai būdingas turtasskaičiai yra vadinama Archimedo aksioma. Dažnai literatūroje taip pat yra pavadinimas "principas". Tai galioja visam realių skaičių rinkiniui, bet ne visur. Taigi šis principas netaikomas tam tikroms racionalių funkcijų rinkiniui. Iš esmės, ši aksioma reiškia, kad jei yra du a ir b dydžiai, visada galite užimti pakankamą a skaičių, kad viršytų b.

Taikymo sritis

Taigi tie, kurie išmoko ar prisiminė, kas yraracionalaus skaičiaus, tampa aišku, kad jie naudojami visur: apskaitos, ekonomikos, statistikos, fizikos, chemijos ir kitose srityse. Žinoma, jie taip pat turi vietą matematikos srityje. Ne visada žinodamas, kad mes susiduriame su jais, mes nuolat naudojame racionalius skaičius. Vis dar vaikai, mokydami skaičiuoti daiktus, pjaustyti obuolį į gabalus ar atlikti kitus paprastus veiksmus, susiduria su jais. Jie tiesiog supa mus. Nepaisant to, jų nepakanka tam, kad išspręstų kai kurias problemas, visų pirma Pitagoro teoremos pavyzdžiu galima suprasti būtinybę įvardyti neracionalias skaičiaus sąvokas.

</ p>